若p为三角形ABC内一点且满足向量PA+ 2PB+ 3PC=0则ABC面积与APC面积之比

zbkjcfiuasodifuo 1年前已收到1个回答举报

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延长PB至B',使PB'=2PB,延长PC至PC',是PC'=3PC,则
向量PA+ 2PB+ 3PC=PA+PB'+PC'=0,
∴P是△AB'C'的重心,
∴S△PAB'=S△PB'C'=S△PC'A,记为S,
S△APB=S/2,S△APC=S/3,S△BPC=S/6,
∴S△ABC=S/2+S/3+S/6=S,
∴S△APC:S△ABC=1：3.

1年前

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如图在三角形ABCAB=AC,O是三角形ABC内一点,且OB=OC,判断AO与BC是否存在着垂直关系,并说明理由.

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