求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值

求函数f=sinxcosx+sinx+cosx的最大值和最小值
x属于R,三角恒等变换的题目
狂放少年 1年前 已收到3个回答 举报
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飘飘旧船票 幼苗

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因为(sinx+cosx)^2=1+2sinxcosx=1+sin2x
所以sinxcosx=(sinx+cosx)^2-1/2
设sinx+cosx=t,且t属于正负根号2
则原式＝t^2-1/2+t
这是一个二次函数,可以得知对称轴为t=-1时取得最小值,则可知t=根号2时,函数取得最大值
具体数字就不用我来算了

1年前

3

skyandsky 幼苗

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f(x）=sinx+cosx+sinxcosx
=√2sin2x+sin2x/2
=sin2x(2√2+1)/2
sin2x最大值为1，最小值为0.代入上式：
最大值为：√2+1/2
最小值为: 0

1年前

2

kaah7b_1qe37c8 幼苗

共回答了48个问题 举报


f=sinxcosx+sinx+cosx
令sinx+cosx=t
sinx+cosx=√2sin（x+π/4）
∴t∈[-√2，√2]
由sin²x+cos²x=1得，sinxcosx=（1-t²）/2
∴f=（1-t²）/2+t=-1/2(t-1)²+1
当t=1时，f取得最小值为1，
当t=-√2时，f取得最大值为-1/2+√2.

1年前

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