已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0

已知2sin(α+2β)=3sinα,且cos(α+β)sinβ≠0
求证；tan(α+β)=5tanβ
uu自卑 1年前 已收到2个回答 举报
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paradi 幼苗

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2sin(α+2β)=3sinα
2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β]
2[sin(α+β)cosβ+cos(α+β)sinβ]=3[sin(α+β)cosβ-cos(α+β)sinβ]
sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ
两边同除以cos(α+β)cosβ (原题有问题cos(α+β)cosβ≠0)
所以 tan(α+β)=5tanβ

1年前 追问

8

uu自卑 举报

2sin[(α+β)+β]=3sin[(α+β)-β] 2sin(α+β)cosβ+2cos(α+β)sinβ=3sin(α+β)cosβ-3cos(α+β)sinβ sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ 因为 cos(α+β)sinβ≠0 所以 tan(α+β)=5tanβ

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不对的，不是 cos(α+β)sinβ≠0 两边应该除 cos(α+β)cosβ≠0

uu自卑 举报

对的 老师讲过了

举报 paradi

哦，这两个是等价的，我失误了。 sin(α+β)cosβ=5cos(α+β)sinβ （1）两边同除以 cos(α+β)cosβ ， tan(α+β)=5tanβ （2）两边同除以 cos(α+β)sinβ ， tan(α+β)*1/tanβ=5, tan(α+β)=5tanβ

羁鸟恋链 幼苗

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楼上杯具了

1年前

2
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