正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF

正方形ABCD中,E为AD的中点,EF垂直于BE交于F,求证三角形ABE相似于三角形BEF
图
davidxiaoling 1年前 已收到2个回答 举报
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有情风万里卷潮来 幼苗

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证明：
∵BE⊥EF,
∴∠BEF=90°,
∴∠DEF+∠AEB=90°,
∵∠AEB+∠ABE=90°,
∴∠DEF=∠ABE,
又∵∠A=∠D=90°,
∴△ABE∽△DEF,
∴AB/AE=DE/DF,
∵E是AD的中点,
∴DF=(1/2)DE=(1/4)CD,
∴BE=√(AB²+AE²)=(√5/2)AB,EF=√(DE²+DF²)=(√5/4)AB,
∴BE/EF=2/1=AB/AE,
又∵∠BAE=∠BEF=90°,
∴△ABE∽△EBF,
得证!

1年前

10

开花的大蒜是水仙 幼苗

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因为EF垂直BE，所以角DEF与角BEA互余
所以得到三角形EDF与三角形BAE
所以得到ED/EF=AB/BE
因为E是AD中点，所以ED=AE
所得得到AE/EF=AB/BE，因为角BAE和角BEF为直角
边角边相似定理，得到三角形ABE相似于三角形BEF

1年前

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