如图在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是AC上一点,且AD:DC=1:2,求tan∠DBC的值

如图在△ABC中,∠A=90°,AB=AC,D是AC上一点,且AD:DC=1:2,求tan∠DBC的值
1L的麻烦说一下原理好吗，我是预习作业。
还没有，我今年刚上初三

yx018 1年前已收到2个回答举报

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因为AD:DC=1:2,设AD=a,DC=2a,则AC=AB=3a,有：
tan∠DBA=DA/AB=1/3
tan∠DBC=tan(45°-∠DBA)
然后通过正切的公式把上面的式子分开,就可以求得.
如果没学,则可以采用上述方法把三角形CDB的三边用含有a的式子表示出来,在根据正弦与三边的关系,可以把正弦求出来,在根据正余弦的平方和等于1,可以求出余弦,这样就可以求正切了.

1年前

cat7777 幼苗

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过D作DE⊥BC于E,
因为AD:DC=1:2,设AD=a,则DC=2a,所以AC=AB=3a,
∠A=90°,BC=3√2a,
又DE⊥BC,∠C=45°,则DE=CE=√2a,
BE=BC-CE=2√2a,
所以tan∠DBC=DE/BE=1/2.
(注:BC和DE的求解过程分别是在△ABC中和△DEC中运用勾股定理求得)

1年前

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