如图,等腰梯形ABCD中,AD‖BC,AB=DC,BC=7,AD=1,∠B=30°,

因为四边形ABCD是等腰梯形,AD‖BC,AB=DC,∠B=30°因此,∠C=30°
又因为△ABE为等腰三角形,依题意只能是AE=BE,则∠BAE=∠B=30°,
在直角三角形中,∠AEF=30°,由内错角相等可知,AB||EF
因此,∠FEC=30°,△EFC是等腰三角形,EF=FC,
过点D做DG垂直于BC交BC于G,过点A做AH垂直于BC交点为H,则HG=AD=1,BH=GC=3
又由 ∠B=∠C=30°则AB=DC=2√3,
过点E做EI垂直于AB交AB于I,因此在等腰△ABE中,BE=AE=2,
所以CE=BC-BE=7-2=5,同理可得,CF=EF=5√3/3

由于上传不了图 所以只能口述了（ 千万不要嫌麻烦 我也很累的）
先旋转直角三角板 让AE等于AB （可以先画出图来）
先假设F点在AD上 过A点 D点作BC的垂线 相较于G H
所以GH=AD=1 又因为上述梯形为等腰梯形 所以BG=EC=3
再根据，∠B=30°，∠c=30 所以AB=2√3 (√ 为根号）=AE AG=√3
∠ABE=∠AEB...

因为△ABE是是等腰△，所以AE=BE，∠B=∠BAE=30°，所以∠AEB=120°
又因为直角三角板∠E=30°，所以∠FEC=30°=∠C（∠FEC=180°-∠AEB-30°，梯形ABCD为等腰梯形）
所以△EFC为等腰三角形，所以EF=FC
已知AD=1，BC=7
易得AB=2*3^1/2(2根号3)
易得BE=2
所以...

∵AB*cos30°=（BC-AD）/2
∴AB=2√3
∴BE*cos30°=AB/2
∴BE=2
∴AE=BE=2
向右延长AD交直角三角形的斜边于G
∴DFG是一个等腰三角形
∵AG=AE=2
所以DG=AG-AD=1
所以FG*cos30°=1/2
所以FG=√3/3
∵EG=AB
所以EF=EG-FG=5√3/3
所以CF=EF=5√3/3

过A作BC垂线交于M，因为∠B=30°，所以AM=1/2 AB,
因为AD‖BC，AB=DC，BC=7，AD=1可以求得BM=3
在直角三角形ABM中，利用勾股定理可以求得AB的长度
在△ABE为等腰三角形，在利用勾股定理可以求得AE=BE=?
所以EC=BC-BE=?
因为△ABE为等腰三角形，∠B=30° ∠AEF=30°所以∠FBE=30°=∠C