已知n次多项式Pn(x)＝a0xn+a1xn−1+…+an−1x+an．如果在一种算法中，计算xk0(k＝2，3，4，…
已知n次多项式Pn(x)＝a0xn+a1xn−1+…+an−1x+an．如果在一种算法中，计算
(k＝2，3，4，…，n)的值需要k-1次乘法，计算P3（x0）的值至多需要9次运算（6次乘法，3次加法），那么计算P10（x0）的值至多需要______次运算．下面给出一种减少运算次数的算法：P0（x）=a0，Pk+1（x）=xPk（x）+ak+1（k=0，1，2，…，n-1）．利用该算法，计算P3（x0）的值至多需要6次运算，计算P10（x0）的值至多需要______次运算．
| x | k 0 |
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解题思路：根据常规运算的算法规则，和秦九韶算法的算法规则，我们不难得到结论．
在利用常规算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时，
算a0xn项需要n乘法，则在计算时共需要乘法：n+（n-1）+（n-2）+…+2+1=
n(n+1)
2次
需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要[1/2]n（n+3）次运算．
故计算P10（x0）的值共需要65次运算．
在使用秦九韶算法计算多项式Pn（x）=a0xn+a1xn-1+…+an-1x+an的值时，
共需要乘法：n次
需要加法：n次，则计算Pn（x0）的值共需要2n次运算．
故计算P10（x0）的值至多需要20次运算．
故答案为：65；20
点评：
本题考点： 排序问题与算法的多样性．
考点点评： 这是一道新运算类的题目，其特点一般是“新”而不“难”，处理的方法一般为：根据新运算的定义，将已知中的数据代入进行运算，易得最终结果．
1年前
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1年前1个回答
你能帮帮他们吗