请教一关于导函数的问题是否存在函数,符合:[a+b*f'(x)]*f(x)=c(a,b,c为不为零的常数)求f(x)的表

请教一关于导函数的问题
是否存在函数,符合:
[a+b*f'(x)]*f(x)=c
(a,b,c为不为零的常数)
求f(x)的表达式.
ps:本函数的起源是一道物理题:汽车以额定功率启动并保持该功率行驶到最大速度的vt图像,已知汽车质量m,摩擦力f,额定功率P.
则有P=(f+a*m)*v,其中a=v'
亡子 1年前 已收到1个回答 举报
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小咕噜1017 幼苗

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这个用微分方程做就好了
设y=f(x),则f'(x)=dy/dx,
原方程化为
[a+b*dy/dx]*y=c
两边同乘dx
a*y*dx+b*y*dy=c*dx
b*y*dy=(c-a*y)dx
[b*y/(c-a*y)]*dy=dx
两边求积分
得到方程g(y)=x+C(C为一常数,C不同于c)
代入一组初值y',x'求出C的值
最后整理得y=g-1(x+C)（反函数）
f(x)=g-1(x+C)
积分自己去求.很容易的换元积分.
C1C2C3最后化成C

1年前

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