一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值（ ）
一个直角三角形的周长为2P，其斜边长的最小值（ ）
A．
B．
C．
D．
A．
| 2P | ||
|
B．
| 2P | ||
|
C．
| 2P | ||
3+
|
D．
| 2P | ||
3−
|
赞 邱春艳 春芽
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解题思路：三角形两直角边分别为a，b，斜边为c，根据勾股定理表示出a，b和c的关系，同时利用三角形的周长表示出a，b和c的另一关系式，进而利用基本不等式求得关于c的不等式求得c的范围．
设三角形两直角边分别为a，b，斜边为c
根据勾股定理可知a2+b2=c2，
又a+b+c=2P，a+b=2P-c
∵[a+b/2]≤
a2+b2
2（当且仅当a=b时等号成立．）
∴[2P−c/2]≤
c2
2=
2
2c
∴c≥
2P
2+1
故选A
点评：
本题考点： 基本不等式在最值问题中的应用．
考点点评： 本题主要考查了基本不等式在最值问题中的应用．基本不等式求最值问题时要注意“和定积最大，积定和最小”的原则．
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