求周长的最小值一个直角三角形的两条直角边长分别为a,b,若此三角形的面积为定值S,则周长的最小值为?

S=ab/2,b=2S/a,那么c=根号(a^2+b^2)=根号(a^2+4S^2/a^2)
周长C=a+b+c=a+2S/a+根号(a^2+4S^2/a^2)=根号(a^2+4S^2/a^2+4S)+根号(a^2+4S^2/a^2)
因为S为定值,那么实际上当a^2+4S^2/a^2最小的时候C最小
a^2+4S^2/a^2=(a-2S/a)^2+4S最小的时候(a-2S/a)^2=0,那么a-2S/a=0
所以a^2=2S
此时,C=根号(a^2+4S^2/a^2+4S)+根号(a^2+4S^2/a^2)=(2根号2+2)根号S