点(1,-2,4)在平面2X-3Y+Z-4=0上的投影点是?

zaozaozao 1年前 已收到2个回答 举报

星光雨1 幼苗

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平面:2X-3Y+Z-4=0
法向量为(2,-3,1)
令投影点为(x,y,z)
则有:(1-x)/2=(-2-y)/-3=(4-z)/1=k
即:x=1-2k,y=3k-2,z=4-k
代入平面方程,有:2(1-2k)-3(3k-2)+(4-k)-4=0
2-4k-9k+6+4-k-4=0
k=8/14=4/7
故投影点为(-1/7,-2/7,24/7)
有不懂欢迎追问

1年前 追问

4

zaozaozao 举报

你看,下面的人和你答案不一样....

磁石吸铁 幼苗

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求投影点也就是求过点(1,-2,4)与法向量平行的直线与平面2X-3Y+Z-4=0的交点。即(x-1)/2 = (y+2)/-3 = (z-4 )与平面2X-3Y+Z-4=0的交点。解三元一次方程组2X-3Y+Z-4=0 (1);(x-1)/2 = (y+2)/-3 (2);(x-1)/2 = z-4 (3 )。解得x= -1 ,y=1 , z=3.即投影点为(...

1年前

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