如图,直线y=-x+2,与x轴,Y轴分别交于A,B两点,点C在线段AB上（不含A,B两点）.
如图,直线y=-x+2,与x轴,Y轴分别交于A,B两点,点C在线段AB上（不含A,B两点）.
（1）若S三角形OAC：S三角形OBC=2：3,求点C的坐标.
（2）若BD//OA交直线OC于D,AE垂直于OC于E,交OB于F,P为AB中点,当点C在线段BP上滑动时,求证：BD+BF的值不变.
（1）若S三角形OAC：S三角形OBC=2：3,求点C的坐标.
（2）若BD//OA交直线OC于D,AE垂直于OC于E,交OB于F,P为AB中点,当点C在线段BP上滑动时,求证：BD+BF的值不变.
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⑴设o到AB的距离为h ∵S三角形OAC：S三角形OBC=2：3 =﹙½AC×h﹚∶﹙½CB ×h﹚=AC∶CB=2∶3
又y=-x+2,与x轴,Y轴分别交于A,B两点可求得A﹙2,0﹚B﹙0,2﹚
由向量AC∶向量CB=2∶3可求得c﹙6／5, 4／5﹚
⑵∵C在AB上则可设C的坐标为﹙t,-t+2﹚
OC的方程∶y=[﹙-t+2﹚／t]x 令y=2求得BD=2t／﹙2-t﹚
AF的方程∶y=t／﹙t-2﹚×x+OE 令x=2求得OE=2t／﹙2-t﹚
∴BF=2-2t／﹙2-t﹚
∴BD+BF=2t／﹙2-t﹚+2-2t／﹙2-t﹚=2=定值
方法2 在直角三角形AOF与直角三角形OBD中
∵OA=OB=2 AE垂直于OC于E
∴EOF+OFE=90° EOF+ODB=90°
∴OFE=ODB ∴△AOF≌△OBD
∴OF=BD BF=2-OF ∴BD+BF=2
又y=-x+2,与x轴,Y轴分别交于A,B两点可求得A﹙2,0﹚B﹙0,2﹚
由向量AC∶向量CB=2∶3可求得c﹙6／5, 4／5﹚
⑵∵C在AB上则可设C的坐标为﹙t,-t+2﹚
OC的方程∶y=[﹙-t+2﹚／t]x 令y=2求得BD=2t／﹙2-t﹚
AF的方程∶y=t／﹙t-2﹚×x+OE 令x=2求得OE=2t／﹙2-t﹚
∴BF=2-2t／﹙2-t﹚
∴BD+BF=2t／﹙2-t﹚+2-2t／﹙2-t﹚=2=定值
方法2 在直角三角形AOF与直角三角形OBD中
∵OA=OB=2 AE垂直于OC于E
∴EOF+OFE=90° EOF+ODB=90°
∴OFE=ODB ∴△AOF≌△OBD
∴OF=BD BF=2-OF ∴BD+BF=2
1年前
7
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1年前1个回答
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