O为原点,两个点P 、Q在椭圆2x^2+y^2=2上运动,且保持OP垂直 OQ ,

好人做到底了 哥提供的是一种思路，希望能帮到你，用极坐标，以三角函数求极值，不理解就看下面吧，如果你觉得我的思路还有跳跃的话，我就真的有点无能为力了，毕竟比较忙 设P点坐标（a，α），Q点坐标（b，β） 由于OP垂直于OQ，所以α-β=π/2+2kπ（k为整数），所以sinα的平方=cosβ的平方 由题意可知2（asinα）^2+(acosα)^2=2 a^2[(sinα）^2+1]=2 a^2=2/[(sinα）^2+1] 同理b^2=2/[(sinβ）^2+1] =2/[(cosα）^2+1] PQ的平方=a^2+b^2=2/[(sinα）^2+1]+2/[(cosα）^2+1] =......=6/[2+(sinαcosα)^2] =6/[2+（sin2α）^2/4] 当sin2α=0时，有最大值 当sin2α=±1时，有最小值 哥觉得写得足够清楚了吧，用笛卡尔坐标（直角坐标）也能求解，不过哥觉得太麻烦了