（2014•抚顺一模）如图，对称轴为直线x=3得抛物线经过A（0，3）、B（2，0）两点，此抛物线与x轴的另一个交点为C
（2014•抚顺一模）如图，对称轴为直线x=3得抛物线经过A（0，3）、B（2，0）两点，此抛物线与x轴的另一个交点为C．（1）求点C的坐标及抛物线的解析式；
（2）将△AOB以每秒一个单位的速度沿x轴正半轴向右平移，平移时间为t秒，平移后的△A′O′B′与△ABC重叠部分的面积为S，O′与C重合时停止平移，求S与t的函数关系式；
（3）点p在抛物线的对称轴上，点Q在抛物线上，是否存在P、Q，使以A、C、P、Q为顶点的四边形为平行四边形？若存在，直接写出点P的坐标；若不存在请说明理由．
赞 风中的鹏 幼苗
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解题思路：（1）待定系数法即可求得；
（2）根据三角形的面积公式求得△CFO′、△CEB′、△BDO′的面积，分两种情况讨论列出等式，即可得出S关于t的函数关系式；
（3）如图，有三种情况分别可以求得．
（2）根据三角形的面积公式求得△CFO′、△CEB′、△BDO′的面积，分两种情况讨论列出等式，即可得出S关于t的函数关系式；
（3）如图，有三种情况分别可以求得．
解（1）∵对称轴为直线x=3的抛物线经过B（2，0），
∴抛物线与x轴的另一交点C的坐标为（4，0）；
设抛物线的解析式为y=a（x-3）2+k，
∵抛物线经过A（0，3），B（2，0）两点，
∴
9a+k＝3
a+k＝0，
解得
a＝
3
8
k＝−
3
8，
∴y=
3
8 （x-3）2-[3/8]=[3/8]x2-[9/4]x+3；
（2）如图，S△CFO′=[1/2]（4-t）×[3/4]（4-t）=[3/8]（t-4）2，S△BDO′=[1/2]（2-t）×[3/2]（2-t）=[3/4]（t-2）2，
∵EB′∥AB，∴△E′BC∽△ABC，∴
S△EB′C
S△ABC=（
2−t
点评：
本题考点： 二次函数综合题．
考点点评： 本题考查了根据题目的实际设出合适的解析式应用待定系数法求解析式，运动中几何图象的函数关系等，本题的关键是借助图形能够看出图形的变化后的情况．
1年前
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