赞 fe6e 春芽
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解题思路：先根据A、B、C成等差数列和内角和求得B，进而利用正弦定理把已知等式中的角的正弦转化成边，代入余弦定理中求得a=c，进而判断出三角形为等边三角形．
依题意知2B=A+C，
∴A+C+B=3B=180°，
∴B=60°，
∵sin2B=sinAsinC，
∴b2=ac，
cosB=
a2+c2−b2
2ac=[1/2]，
∴a2+c2-b2=ac，
∴a2+c2-2ac=（a-c）2=0，
∴a=c，
∵B=60°，
∴三角形为等边三角形．
故答案为：等边三角形．
点评：
本题考点： 正弦定理．
考点点评： 本题主要考查了正弦定理和余弦定理的应用．解题的关键时找到边与边之间的关系．
1年前
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