如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上的一点，且CD=CA，∠ADC=15°，若AB=3cm，则CD=_
如图，在Rt△ABC中，∠B=90°，D是BC延长线上的一点，且CD=CA，∠ADC=15°，若AB=3cm，则CD=______cm． 
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解题思路：由CD=CA，利用等边对等角得到∠CAD=∠ADC=15°，再由∠ACB为三角形ACD的外角，利用外角性质求出∠ACB为30°，在直角三角形ABC中，利用30°所对的直角边等于斜边的一半求出AC的长，即为CD的长．
∵CD=CA，∠ADC=15°，
∴∠CAD=∠ADC=15°，
∵∠ACB为△ACD的外角，
∴∠ACB=∠CAD+∠ADC=30°，
在Rt△ABC中，AB=3cm，
∴AC=2AB=6cm，
则CD=AC=6cm．
故答案为：6
点评：
本题考点： 含30度角的直角三角形．
考点点评： 此题考查了含30°直角三角形的性质，三角形的外角性质，以及等腰三角形的性质，熟练掌握性质是解本题的关键．
1年前
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