在△ABC中，cos2[A/2]=[b+c/2c]（a，b，c分别为角A，B，C的对边），则△ABC的形状为______

解题思路：在△ABC中，利用二倍角的余弦与正弦定理可将已知cos²[A/2]=[b+c/2c]转化为1+cosA=[sinB/sinC]+1，整理即可判断△ABC的形状．

在△ABC中，∵cos²[A/2]=[b+c/2c]，
∴[1+cosA/2]=[sinB+sinC/2sinC]=[1/2][sinB/sinC]+[1/2]
∴1+cosA=[sinB/sinC]+1，
∴cosAsinC=sinB=sin（A+C）=sinAcosC+cosAsinC，
∴sinAcosC=0，sinA≠0，
∴cosC=0，
∴C为直角．
故答案为：直角三角形．

点评：
本题考点： 三角形的形状判断．

考点点评： 本题考查三角形的形状判断，着重考查二倍角的余弦与正弦定理，诱导公式的综合运用，属于中档题．

原等式可转化为 ： （1+ cosA）/2 = (sinB+ sinC)/2sinC.
即 sinB = cosA* sinC 。
而 sinB= sin（A+C）=sinA*cosC + cosA*sinC。所以
sinA*cosC = 0 。所以cosC= 0 。所以 三角形ABC是以角C为直角的三角形。