1,在△ABC中,已知a=50,∠B=30°,∠C=120°,求BC边上的高的长度.

1.根据题意大致画个钝角三角形,过A作BC边上的高AD
∵在△ABC中,已知a=50,∠B=30°,∠C=120°
∴∠A=30° ,则AC=50
∵∠C=120°
∴∠ACD=180°-120°=60°
∵AD⊥BC ,∠ACD=60° ,AC=50
∴sin∠ACD=AD/AC ,即：sin60°=AD/50
AD=25√3
2.根据题意大致画个锐角三角形,过A作BC边上的高AE ,设EC=x ,则BE=4-x
∵AE⊥BC
∴AE^2 + BE^2 =AB^2 ,即：AE^2 + (4-x)^2 = 25
AE^2 + EC^2 =AC^2 ,即：AE^2 + x^2 = 21
则有：25 - (4-x)^2 = 21 - x^2
解得：x=3/2
AE^2=75/4
∵AD是BC边上的中线
∴DC=2
DE=DC-EC = 2 - 3/2 =1/2
在Rt△AED中,AD^2=DE^2 + AE^2 =(1/2)^2 + (75/4) = 19
∴AD=√19
3.根据题意大致画个图,过C作CD⊥AB
∵CD⊥AB ,∠BAC=30° ,AC=2.85km
∴CD= 2.85/2 = 1.425km （在Rt△中,30°角所对应的直角边是斜边的一半）
AD=AC × cos∠DAC = 2.85×(√3/2)≈2.47km
则BD= AB-AD =6.22-2.47=3.75km
在Rt△BDC中,BC^2 =CD^2 + BD^2=16.093125km
BC≈4.0km
∴渔船没有进入了暗礁区.

1.过A点在BC边的延长线上作高垂直于D，过C点在c上作高垂直于E
因为∠B=30°,∠C=120°
所以∠A=30°
所以△ABC是等腰三角形，
所以CE平分c，
因为∠B=30°，a=50，
所以cosB =BE/a=根号3//2
...