函数f（x）是偶函数,g（x）是奇函数,且f（x）+g(x)=x-1分之1,则f（x）等于

遐想的空间 1年前已收到5个回答举报

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函数f（x）是偶函数,g（x）是奇函数
则f(-x)=f(x) g(-x)=-g(x)
由f（x）+g(x)=1/(x-1) (1)
把x换成-x
f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
于是f(x)-g(x)=-1/(x+1) (2)
(1)+(2) 2f(x)=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x-1)(x+1)
所以f(x)=1/(x²-1)
希望能帮到你, O(∩_∩)O

1年前

zaswj324 幼苗

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用-x替换x，则有f（-x）+g(-x)=-x-1分之1
即f（x）-g(x)=-x-1分之1
与方程f（x）+g(x)=x-1分之1
联立，可解得f（x）=1/(x²-1)

1年前

xhl1999 幼苗

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∵函数f（x）是偶函数，g（x）是奇函数
∴f（-x）=f（x），g（-x）=-g（x）
∵f（x）+g(x)=1/（x-1)……（1）
∴f(-x)+g(-x)=-1/(x+1)
即f(x)-g(x)=-1/(x+1)……（2）
（1）+（2）得：
2f（x）=1/（x-1)-1/(x+1)
f（x)=1/（x²-1）

1年前

2racpocgtog3ge 幼苗

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f（x）是偶函数，因此f（-x）=f（x）
g（x）是奇函数，因此g（-x）=-g（x）
f（x）+g(x)=1/(x-1)
f（-x）+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
两式相加
2f（x）=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f（x）=1/(x^2-1)

1年前

宁愿两两相忘幼苗

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f（x）是偶函数，因此f（-x）=f（x）
g（x）是奇函数，因此g（-x）=-g（x）
f（x）+g(x)=1/(x-1)
f（-x）+g(-x)=1/(-x-1)=-1/(x+1)
两式相加
2f（x）=1/(x-1)-1/(x+1)=2/(x^2-1)
f（x）=1/(x^2-1)
答案是：x的平方减1分之一

1年前

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