已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼
已知函数f（n）=logn+1（n+2）（n∈N*），定义：使f（1）f（2）…f（k）为整数的数k（k∈N*）叫作企盼数，则在区间[1，10]内这样的企盼数共有______个．
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解题思路：先把f（1）f（2）…f（k）表示出来并化简，再根据企盼数的定义可求出满足条件的k值，从而得到企盼数的个数．
f（1）f（2）…f（k）=log23log34…logk+1（k+2）
=[lg3/lg2×
lg4
lg3×…×
lg(k+2)
lg(k+1)]=
lg(k+2)
lg2=log2（k+2），
令log2（k+2）=m，m∈z．则k+2=2m，k=2m-2，
由1≤k≤10，即1≤2m-2≤10，解得m=2，3．
此时k=2或6．
故答案为：2．
点评：
本题考点： 对数函数图象与性质的综合应用．
考点点评： 本题考查了对数的有关运算以及分析解决新问题的能力，解决本题的关键是对f（1）f（2）…f（k）进行正确化简．
1年前
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