已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2?…?ak为正整数的k

已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2?…?ak为正整数的k（k∈N*）叫
已知数列{an}满足a1=1，an=logn（n+1）（n≥2，n∈N*）．定义：使乘积a1?a2?…?ak为正整数的k（k∈N*）叫做“简易数”．则在[1，2012]内所有“简易数”的和为______．
十年之缘 1年前 已收到1个回答 举报
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wince2008 幼苗

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an=logn（n+1）=
log2(n+1)
log2n，（n≥2，n∈N*），
∴a1?a2?a3…ak=1×
log23
log22×
log24
log23×
log25
log24×…×
log2(k+1)
log2k=log2（k+1），
又∵a1?a2?a3…ak为整数，
∴k+1必须是2的n次幂（n∈N*），即k=2n-1．
∴k∈[1，2012]内所有的“简易数”的和：
M=（21-1）+（22-1）+（23-1）+（24-1）+…+（210-1）
=
2(1?210)
1?2-10=2036，
故答案为：2036．

1年前

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