（本题满分12分）一条双曲线 的左、右顶点分别为 ，点 是双曲线上不同的两个动点。

（1）由 ， ， ……………2分
两式相乘得 ，而点 在双曲线上，
所以 ……………2分
所以椭圆的方程为 . ….1分
(2)由（1）可知A（-2,0）。设B点的坐标为（x _1, ,y ₁ ）,直线l的斜率为k，则直线l的方程为y=k(x+2),
于是A,B两点的坐标满足方程组
由方程组消去Y并整理，得 ……1分
由 得

设线段AB是中点为M，则M的坐标为 ……1分
（1）当k=0时，点B的坐标为（2,0）。线段AB的垂直平分线为y轴，于是
…1分
（2）当K 时，线段AB的垂直平分线方程为
令x=0，解得
由

……………2分
整理得
综上 ……2分

略