椭圆上任意两点连线的中点组成的集合是椭圆（不包括边界）吗?10上海卷23题的疑惑

椭圆上任意两点连线的中点组成的集合是椭圆（不包括边界）吗?10上海卷23题的疑惑
原题：椭圆方程为x^2/a^2+y^2/b^2=1,a>b>0,点P=（-a,b）点Q（aCosθ,bSinθ),(0
shu火鸡 1年前 已收到1个回答 举报
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wsying401 幼苗

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设椭圆内任意一点为M(m,n) ,过M的直线交椭圆于P1（x1,y1),P2(x2,y2),设M为P1P2中点
若n=0,则 P1,P2关于x轴对称,；若n≠0,则斜率k=b^2m/a^2n 从而符合条件的直线必存在；
所以 M在椭圆内是满足题设的P1、P2存在充分必要条件

1年前

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