已知椭圆方程为(x∧2)/5+(y∧2)/4=1,过左焦点作直线与椭圆相交A、B两点,求两点连线中点的轨迹方程.

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十八罗汉之十五 种子

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设过左焦点的直线方程为x=my-1带入椭圆方程得(4m²+5)y²-8my-16=0 y1+y2=8m/(4m²+5)
x1+x2=-10/(4m²+5),即AB中点坐标为x=4m/(4m²+5),y=-5/(4m²+5),)
两式消掉M得 5y²+4x²-4x=0就是所求轨迹方程.

1年前

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