如图,已知P是线段AB上的任意一点（不含端点A,B）,分别以AP,BP为斜边在AB的同侧作等腰直角△APD和△BPE,连

证明：
（1）因∠EBP=∠DPA=45°,∴EB∥DP,∴△EBN∽△PDN,∴NP/EN=DP/BE (I)
因∠EPB=∠DAP=45°,∴AD∥EP,∴△ADM∽△EPM,∴AM/EM=AD/EP
又DP=AD,BE=EP
∴NP/EN=AM/EM
∴(NP+EN)/EN=(AM+EM)/EM
即EP/EN=EA/EM
∴△EMN∽△EAP,(II)
∠EMN=∠EAP
∴MN∥AP,即MN∥AB
（2）根据(I),NP/EN=DP/BE=(AP/√2)/（BP/√2）=AP/BP
根据(II),AP/MN=EP/EN=(EN+NP)/EN=1+NP/EN
∴AP/MN=1+AP/BP
两边同时除以AP,则得到
1/MN=1/AP+1/BP
（3）根据上式,得到
MN=AP*BP/(AP+BP)
设AB=a,AP=k*a(其中0