排列组合问题设a1,a2,a3...an是正整数1,2,3...n的一个排列,令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数,

排列组合问题
设a1,a2,a3...an是正整数1,2,3...n的一个排列,令bj表示排在j的左边且比j大的数的个数,bj称为j的逆序数,如在排列3,5,1,4,2,6中,5的逆序数是0,2的逆序数是3,则由1至9这9个数字构成的所有排列中,满足1的逆序数是2,2的逆序数是3,5的逆序数是3的不同排列种数是(a,b后的1,2,3,n,j为角标)
A720 B1260 C1008 D1440
请给与详细解答O(∩_∩)O谢谢
饿昏的小小猪 1年前 已收到1个回答 举报

tagdre 幼苗

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因为1最小,其他每个数都比1大,又要满足1的左边有且只有2个比1大的数,所以1的位置固定在左数第三位。
2次大,假如2在1的左边则不满足3个逆序数,所以2固定在左数第五位。
现在,就相当于是一个没有1、2的7个数的排序。
假如3、4都在5的前面,则5固定在新数列的左数第六位,则排列的方法有:A(2/5)*A(4/4)=480
假如3、4只有一个在5的前面,则5的位置固定在新数列左数第五位,此时排列方法有:C(1/2)*C(1/4)*C(1/2)*A(4/4)=384
假如3、4都在5的右侧,则5固定在新数列左数第3位,此时排列方法有:A(2/3)*A(4/4)=144
所以三种可能相加有:480+384+144=1008
选C

1年前

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