如图，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=10，BC=8，点D在BC上运动（不运动至B，C），DE∥AC，交AB于

（1）在Rt△ABC中，AC=
AB2−BC2＝
102−82=6，
∴tanB=[6/8＝
3
4]．
∵DE∥AC，
∴∠BDE=∠BCA=90°．
∴DE=BD•tanB=[3/4]x，CD=BC-BD=8-x．
设△ADE中DE边上的高为h，∵DE∥AC，∴h=CD．
∴y=[1/2]DE•CD=[1/2×
3
4x•（8-x），即y=−
3
8x2+3x．
自变量x的取值范围是0＜x＜8；
（2）x=−
3
2×(−
3
8)]=4时，y_最大=
4×(−
3
8)×0−32
4×(−
3
8)=6．
即当x=4时，△ADE的面积最大为6．

点评：
本题考点： 二次函数的最值；勾股定理．

考点点评： 本题考查了二次函数的最值及勾股定理，难度一般，关键是掌握用配方法求二次函数的最值．