设函数 （1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p的最小值

设函数
（1）若关于x的不等式 在 有实数解，求实数m的取值范围；
（2）设 ，若关于x的方程 至少有一个解，求p的最小值．
（3）证明不等式：
（1） （2）p的最小值为0（3）见解析


试题分析：
(1)存在性问题,只需要 即可,再利用导数法求解f(x)的最大值(即求导，求单调性，求极值9与端点值比较得出最值).
(2) p的最小值为函数g(x)的最小值,利用导数求函数的最小值即可(即求导，求单调性，求极值9与端点值比较得出最值).
(3)利用第二问结果可以得到与不等式有关的恒等式 .令 .把n=1,2,3,,得n个不等式左右相加，左边利用对数除法公式展开即可用裂项求和法得到不等式的左边,即证得原式
试题解析：
(1)依题意得
，而函数 的定义域为
∴ 在 上为减函数，在 上为增函数，则 在 上为增函数
, 即实数m的取值范围为 4分
(2) 则
显然，函数 在 上为减函数，在 上为增函数,则函数 的最小值为
所以，要使方程 至少有一个解，则 ，即p的最小值为08分
(3)由（2）可知： 在 上恒成立
所以 ，当且仅当x=0时等号成立
令 ，则 代入上面不等式得：
即 ，即
所以， ， ， ，，
将以上n个等式相加即可得到： 12分