已知函数f（x）=1/2cosx^2-sinxcosx-1/2sinx^2 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的图像

已知函数f（x）=1/2cosx^2-sinxcosx-1/2sinx^2 （1）求函数的最小正周期 （2）求函数的图像的对称轴方程
（3）求函数的单调区间
累啊累啊 1年前 已收到2个回答 举报
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56999044 幼苗

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f(x)=1/2cos²x-sinxcosx-1/2sin²x
=1/2(cos²x-sin²x)-sinxcosx
=1/2cos2x-1/2sin2x
=√2/2(√2/2cos2x-√2/2sin2x)
=√2/2sin(π/4-2x)
(1) 函数的最小正周期：2π/2=π
(2) 函数的图像的对称轴方程：x=3π/8+kπ
(3) 单调减：2kπ-π/2

1年前 追问

6

累啊累啊 举报

最小正周期：2π/2=π 为什么呀？

香蕉平行线 幼苗

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【分析】
先根据二倍角公式和辅角公式将函数化简为f（x）=Acos（wx+ρ）的形式
（1）根据T=2π/w可得到答案；
（2）将2x+π/4看作一个整体，由余弦函数的对称性可得到答案；
（3）将2x+π/4看作一个整体，由余弦函数的单调性可得到答案。
【解答】
f(x)=(1/2)[(cos²x-sin²x)-2sin...

1年前

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