在区间[[1/2]，2]上，函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x）=x2+x+1x在同一点取得相同的最小值

在区间[[1/2]，2]上，函数f（x）=x2+bx+c（b、c∈R）与g（x）=
x2+x+1
x
在同一点取得相同的最小值，那么f（x）在区间[[1/2]，2]上的最大值是（　　）
A. [13/4]
B. 4
C. 8
D. [5/4]
jj992134 1年前 已收到1个回答 举报
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可爱的小强 花朵

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解题思路：先利用基本不等式求得g（x）图象的最低点坐标，根据二次函数的性质求得b和c，最后根据x的范围求得f（x）的最大值．

g（x）=
x2+x+1
x=x+[1/x]+1≥3，当且仅当x=1时，等号成立，
∴函数f（x）=x2+bx+c的顶点坐标为（1，3），
∴

x＝−
b
2＝1
1+b+c＝3，求得b=-2，c=4，
∴f（x）=x2-2x+4，
∴f（x）max=f（2）=4，
故选B．

点评：
本题考点： 二次函数的性质．

考点点评： 本题主要考查了二次函数的性质，基本不等式的应用．考查了学生对二次函数图象的理解和灵活运用．

1年前

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