AC],根据以上两个式子求出y关于x的函数解析式, (3)分两种情况:①当点F在线段BC上时,②当点F在CB延长线上时,求得线段AD的长为[9/4]或[3/2].
(1)在△ABC中,∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB= 4 5, ∴BC=4,AC=3,(1分) ∵AE⊥CD,∠ACB=90°, ∴∠BCD+∠AFC=90°,∠AFC+∠CAF=90°, ∴∠CAF=∠BCD(2分) ∴tan∠CAF=tan∠BCD= 1 2, 又∵∠ACB=90°,AC=3, ∴CF=[3/2],BF=[5/2](1分) (2)过点B作BG∥AC,交CD延长线于点G,(1分)
∴[BG/AC= BD AD],即[BG/3= (5−x) x]①(1分) 在Rt△ACF与Rt△CBG中, 由(1)得tan∠CAF=tan∠BCD,
∴[BG/BC= CF AC],即[BG/4= (4−y) 3],②(1分) 由①②得 4(4−y) 3= 3(5−x) x,y= 25x−45 4x= 25 4− 45 4x( 9 5≤x≤5)(2分) (3)1°当点F在线段BC上时, 把y= 5 4代入y= 25 4− 45 4x解得x= 9 4,(2分) 2°当点F在CB延长线上时, 设AD=x,由(2)同理可得 4(4+ 5 4) 3= 3(5−x) x,解得x= 3 2(2分) 综上所述当BF= 5 4时,线段AD的长为[9/4]或[3/2](1分)
点评: 本题考点: 解直角三角形;分式方程的应用;平行线分线段成比例. 考点点评: 本题主要考查了三角函数的应用,用到了分类讨论的思想,是一道综合题难度大.
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