在Rt△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB＝45，D是斜边AB上一点，过点A作AE⊥CD，垂足为E，A

（1）在△ABC中，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB＝
4
5，
∴BC=4，AC=3，（1分）
∵AE⊥CD，∠ACB=90°，
∴∠BCD+∠AFC=90°，∠AFC+∠CAF=90°，
∴∠CAF=∠BCD（2分）
∴tan∠CAF＝tan∠BCD＝
1
2，
又∵∠ACB=90°，AC=3，
∴CF=[3/2]，BF=[5/2]（1分）
（2）过点B作BG∥AC，交CD延长线于点G，（1分）

∴[BG/AC＝
BD
AD]，即[BG/3＝
(5−x)
x]①（1分）
在Rt△ACF与Rt△CBG中，
由（1）得tan∠CAF=tan∠BCD，

∴[BG/BC＝
CF
AC]，即[BG/4＝
(4−y)
3]，②（1分）
由①②得
4(4−y)
3＝
3(5−x)
x，y＝
25x−45
4x＝
25
4−
45
4x(
9
5≤x≤5)（2分）
（3）1°当点F在线段BC上时，
把y＝
5
4代入y＝
25
4−
45
4x解得x＝
9
4，（2分）
2°当点F在CB延长线上时，
设AD=x，由（2）同理可得
4(4+
5
4)
3＝
3(5−x)
x，解得x＝
3
2（2分）
综上所述当BF＝
5
4时，线段AD的长为[9/4]或[3/2]（1分）

点评：
本题考点： 解直角三角形；分式方程的应用；平行线分线段成比例．

考点点评： 本题主要考查了三角函数的应用，用到了分类讨论的思想，是一道综合题难度大．

1年前

longjuanni 幼苗

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(1)在⊿abc,，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在⊿ACF和⊿CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴⊿ACF∽⊿CEF，FE/EC=CF/AC
又tan∠BCD=1/2
∴FE/EC=CF/AC=1/2==>CF=3/2
BF=BC-CF=4-3/2=5/2
(2)设∠CAF=...

1年前

0

Annelily12 幼苗

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在RT△ABC中∠ACB=90°,AB=5,sin∠CAB=4/5,D是斜边AB上一点 过点A作AE⊥CD，垂足E，AE交直线BC与点F
1）当tan∠BCD=1/2时 求线段BF的长
解析：∵在⊿ABC，∠ACB=90°，AB=5，sin∠CAB=4/5
∴BC=4，AC=3
在⊿ACF和⊿CEF中
∵AE⊥CD，∠AFC=∠CFE
∴⊿ACF∽⊿...

1年前

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