已知函数f(x)=x的三次方+x(x属于R)判断函数f(x)的单调性并证明

蠢笨的吖婆 1年前 已收到1个回答 举报

your442 幼苗

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单调递增
令x2>x1
f(x2)-f(x1)
=x2^3+x2-(x1^3+x1)
=(x2^3+x1^3)+(x2-x1)
=(x2-x1)(x2^2-x1*x2+x1^2)
当x1,x2同号时
原式=(x2-x1)[(x2-x1)^2+x1*x2]>0
当x1,x2异号时
原式=(x2-x1)[(x2+x1)^2-3x1*x2]>0
因此,函数f(x)单调递增

1年前

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