已知函数f(x)=a-2/2x的次方+1是奇函数a属于R,求实数a的值,试判断函数f(x)在(负无穷,正无穷)上的单调性

(1)f(x)为R上的奇函数，则f(0)＝a－[2/(2^0＋1)]＝a－1＝0 ∴a＝1 经检验，a＝1时，f(x)是奇函数. (2) 【用定义法证明函数的单调性】 任取x1，x2∈R，且x1＜x2 则f(x1)－f(x2)＝a－[2/(2^x1＋1)]－a＋[2/(2^x2＋1)] ＝[2(2^x1－2^x2)]/[(2^x1＋1)(2^x2＋1)] ∵y＝2^x在(－∞，＋∞)上递增，而x1＜x2 ∴2^x1＜2^x2 ∴(2^x1)－(2^x2)＜0 又(2^x1＋1)(2^x2＋1)＞0 ∴f(x1)－f(x2)＜0 即f(x1)＜f(x2) ∴f(x)在(－∞，＋∞)上是增函数