经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1
经市场调查，某种商品在过去50天的销售量和价格均为销售时间t（天）的函数，且销售量近似地满足f（t）=-2t+200（1≤t≤50，t∈N）．前30天价格为g(t)＝
t+30(1≤t≤30，t∈N)，后20天价格为g（t）=45（31≤t≤50，t∈N）．
（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
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（1）写出该种商品的日销售额S与时间t的函数关系；
（2）求日销售额S的最大值．
赞 品美小轩 幼苗
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解题思路：（1）根据销售额等于销售量乘以售价得S与t的函数关系式，此关系式为分段函数；
（2）求出分段函数的最值即可．
（2）求出分段函数的最值即可．
（1）当1≤t≤30时，由题知f（t）•g（t）=（-2t+200）•（[1/2t+30）=-t2+40t+6000，
当31≤t≤50时，由题知f（t）•g（t）=45（-2t+200）=-90t+9000，
所以日销售额S与时间t的函数关系为S=
−t2+40t+6000，1≤t≤30
−90t+9000，31≤t≤50]；
（2）当1≤t≤30，t∈N时，S=-（t-20）2+6400，当t=20时，Smax=6400元；
当31≤t≤50，t∈N时，S=-90t+9000是减函数，当t=31时，Smax=6210元．
∵6210＜6400，
则S的最大值为6400元．
点评：
本题考点： 根据实际问题选择函数类型；函数的最值及其几何意义．
考点点评： 考查学生根据实际问题选择函数类型的能力．理解函数的最值及其几何意义的能力．
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