经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)＝10
经市场调查，某超市的一种商品在过去的一个月内（以30天计），销售价格（元）与时间t（天）的函数关系近似满足f(t)＝100(1+
)，销售量（件）与时间t（天）的函数关系近似满足g（t）=125-|t-25|．
（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值．
| 1 |
| t |
（1）试写出该商品的日销售金额w（t）关于时间t（1≤t≤30，t∈N）的函数表达式；
（2）求该商品的日销售金额w（t）的最大值与最小值．
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（1）由题意，得
w(t)＝f(t)•g(t)＝100(1+
1
t)(125−|t−25|)
=
100(t+
100
t+101)
100(149+
150
t−t)
(1≤t＜25，t∈N)
(25≤t≤30，t∈N)
（2）①当1≤t＜25时，因为t+
100
t≥20，
所以当t=10时，w（t）有最小值12100；
当t=1时，w（t）有最大值20200；
②当25≤t≤30时，∵
150
t−t在[25，30]上递减，
∴当t=30时，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴当t=10时，
该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100．
最大值为20200．
w(t)＝f(t)•g(t)＝100(1+
1
t)(125−|t−25|)
=
100(t+
100
t+101)
100(149+
150
t−t)
(1≤t＜25，t∈N)
(25≤t≤30，t∈N)
（2）①当1≤t＜25时，因为t+
100
t≥20，
所以当t=10时，w（t）有最小值12100；
当t=1时，w（t）有最大值20200；
②当25≤t≤30时，∵
150
t−t在[25，30]上递减，
∴当t=30时，w（t）有最小值12400
∵12100＜12400，
∴当t=10时，
该商品的日销售金额w（t）取得最小值为12100．
最大值为20200．
1年前
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