已知函数y＝根号下［mx＾2+(m-3)x+1］的值域是［0,正无穷）,则实数m的取值范围是?

崂山土 1年前 已收到6个回答 举报
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艾米鱼鱼 幼苗

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已知函数y＝√[mx²+(m-3)x+1]的值域是［0,+∞),则实数m的取值范围是?
因为y的值域为[0,+∞),故mx²+(m-3)x+1≧0对任何x都成立,为此必须：
m>0.(1)；Δ=(m-3)²-4m=m²-6m+9-4m=m²-10m+9=(m-1)(m-9)≦0,得1≦m≦9.(2)
(1)∩(2)={m∣1≦m≦9},这就是m的取值范围.

1年前

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徘徊徘徊 幼苗

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我的理解是，题目要求m在什么范围内，使得x无论什么值时都能满足y值在［0，正无穷）。所以按这个理解去解题。
设f=mx²+(m-3)x+1，由题就有y=√f 。因为y=√f 属 [0，+∞），所以f也要满足[0，+∞），所以
1、当m=0时，f＝-3x+1，f∈（－∞，+∞），不满足[0，+∞），因：m=0时，f∈（－∞，0)时不能使y有 意义（根号里小于 0）

1年前

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zhenghuayout 幼苗

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【1,9】并上0，第一种情况：根号下是二次函数的时候用根的判别式小于等于0，就可了，第二种情况不是二次函数的时候m=0时也满足条件

1年前

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xuzr2007 幼苗

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错误的 德尔塔要大于等于0

1年前

2

一只懒虫 幼苗

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首先，函数要有意义，这就要求mx＾2+(m-3)x+1>=0。对此，我们作如下讨论：
（1）m<0，此时，f(x)=mx＾2+(m-3)x+1图像的开口朝下，不能满足使y值域为［0，+∞)，舍去。
（2）m=0,此时，y=1，值域不为［0，+∞)，舍去。
(3) m>0,此时，f(x)=mx＾2+(m-3)x+1图像的开口朝上，要使y的值域为［0，+∞)，那么，f(...

1年前

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yun100000 幼苗

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m=l或9。当m>0时，(m-3)^2-4m=0，∴m=l或9。当m<0时，不合题意。当m=0时，根号下-3x+1不符合题意。

1年前

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