是关于线性代数的设向量 a、b、...f属于线性空间V,g为线性空间V上的线性变换,求证：a、b、...f线性无关的充要

是关于线性代数的
设向量 a、b、...f属于线性空间V,g为线性空间V上的线性变换,求证：a、b、...f线性无关的充要条件是g(a)、g(b)、...g(f) 线性无关 （a、b、...f均为向量,g为一线性变换）
350400 1年前 已收到1个回答 举报
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呆呆我啊 幼苗

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证明：假设g(a)、g(b)、...g(f)线性相关,则存在不全为零的数k_1,k_2,……,k_l 使得k_1g(a)+k_2g(b)+……+k_lg(f)=0,因为g为线性空间V上的线性变换,所以g(k_1a+k_2b+……+k_lf)=0,即有k_1a+k_2b+……+k_lf=0,矛盾,反过来一样.
你先看看,如果有什么问题你再给我留言.

1年前

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