关于线性代数的问题 {a1,a2,a3}是一组非零的空间向量,且ai^aj=0(i不等于j),请证明这组向量线性无关速求

关于线性代数的问题
{a1,a2,a3}是一组非零的空间向量,且ai^aj=0(i不等于j),请证明这组向量线性无关
速求如何做

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条件是aiaj=0(i不等于j)吧,
令k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0,其中k1,k2,...,kn为实数
两端乘向量ai,i=1,2,...,n,则由aiaj=0(i不等于j),有
kiai^2=0
由于ai非零,因此ai^2不等于零,故
ki=0,i=1,2,...,n
从而k1a1+k2a2+k3a3+...+knan=0成立当且仅当k1=k2=...=kn=0
即这组向量线性无关

1年前

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你能帮帮他们吗

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