已知命题p：|1+x−13|≤2；命题q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数m的

已知命题p：|1+
x−1
3
|≤2；命题q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．若¬p是¬q的必要而不充分条件，则实数m的取值范围为______．
gogoleslie 1年前 已收到1个回答 举报
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停桡问土风 幼苗

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解题思路：把充分性问题，转化为集合的关系求解．

∵命题p：|1+
x−1
3|≤2；命题q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．
∴p：-8≤x≤4，q：x2+2x+1-m2≤0（m＞0）．
∴¬p是¬q的必要而不充分条件，
即p是q的充分不必要条件，
，可以知集合p是集合q的真子集，
∴

64−16+1−m2≤0
16+8+1−m2≤0，即

m2≥49
m2≥25
又m＞0，∴m≥7
故答案为：[7，+∞）

点评：
本题考点： 必要条件、充分条件与充要条件的判断．

考点点评： 本题考查了不等式与简易逻辑知识，难度不大．

1年前

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