如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求

如图，Rt△ABC中，∠ACB=90°，D是AB上的一点，BD=BC．过D作AB的垂线交AC于点E，CD交BE于点F．求证：BE⊥CD．

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解题思路：首先根据HL证明Rt△ECB≌Rt△EDB，得出∠EBC=∠EBD，然后根据等腰三角形底边上的高与顶角的平分线重合即可证明．

证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，

EB=EB
CB=DB，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又∵BD=BC，
∴BF⊥CD，即BE⊥CD．

点评：
本题考点：全等三角形的判定与性质；等腰三角形的性质．

考点点评：本题考查了全等三角形的判定与性质，等腰三角形“三线合一”的性质，得出∠EBC=∠EBD，是解题的关键．

1年前

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RT△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD,BE交于点F,BD=BC,BE=BE,∴Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)
∴DE=CE,点B,E都在CD的垂直平分线上，CD⊥BE

1年前

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△ABC中，∠BCA是直角，D是AB上的一点，BD=BC,过D点作AB的垂线交AC于点E,CD,BE交于点F,求证CD⊥BE
BD=BC,BE=BE
Rt△BDE≌Rt△BCE(HL)

1年前

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证明：∵ED⊥AB，
∴∠EDB=90°．
在Rt△ECB和Rt△EDB中，∵ EB=EB CB=DB ，
∴Rt△ECB≌Rt△EDB（HL），
∴∠EBC=∠EBD，
又BD=BC，
∴BF⊥CD．
即BE⊥CD

1年前

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