【线性代数】关于伴随矩阵的秩设A,B为4阶方阵,且秩r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A"和B",则r(A"

【线性代数】关于伴随矩阵的秩
设A,B为4阶方阵,且秩r(A)=4,r(B)=3,A和B的伴随矩阵为A"和B",
则r(A"B")=______.
麻烦把过程写一下,谢谢.

星火7 1年前已收到2个回答举报

yjm1968 幼苗

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要用到1个引理
显然对任何n级矩阵A,AA" = |A|I
若A可逆,|A|不为0,所以上式左右取行列式得到|A"|=|A|^(n-1)不为0
由此得到r(A)=n
若r(A)=n-1(不可逆),则AA"=0,且A必有不为0的子式,所以r(A")>0(即>=1)
而由AA"=0又可得到r(A)+r(A")

1年前

paoillon 幼苗

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r(A')=4,r(B')=1，r(A'B')>=r(A')+r(B')-4=4+1-4=1
r(A'B')<=r(B')=1
综上所述，则结果为1
（上面分别是不小于和不大于的符号）

1年前

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