将正方形ABCD的BC边延长到E,使CE=AC,AE与DC边相交于F点,求证CE:FC=1+√2

emma26 1年前 已收到2个回答 举报

dreamshy 幼苗

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证明:设正方形边长为1,
则有AC=√2=CE,BE=1+√2,BA=1
因为△EFC∽△EAB,
所以CE:CF=BE:BA=1+√2

1年前

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清净散人 幼苗

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用正弦定理,把问题转换成求角CFE和角E的正弦之比:
由CE=AC,得角E=角CAF,则角CFE=角FAC+角ACF=角E+45度;
再由正弦和角公式即得。

1年前

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