所有正约数的和等于15的最小自然数是多少?

落叶1982 1年前 已收到3个回答 举报

肉dd的菜dd 春芽

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约数和公式:设a=p1^m1*p2^m2*...pn^mn约数和=(1+p1^1+p1^2...+p1^m1)*(1+p2+...+p2^m2)*...*(1+pn+...+pn^mn)注意到15=3*5,3=1+2^1,但5无法表示为1和某个质数的1次方的和只有15=1+2+2^2+2^3 所以这个自然数是2^3...

1年前

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甜心月饼 幼苗

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2x-1=15,可得最小自然数是8 所有正约数为1,2,4,8

1年前

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yanwei_rdb 幼苗

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小于15的质数:2、3、5、7、11、13。正约数的和等于15的最小自然数应该是13×2=26。
两数字和为固定值时候,相等时候乘积最大,所以他们差值最大的时候乘积最小。这个可以用函数证明的:
求a(15-a)的最小值,a∈{2、3、5、7、11、13}
这是个一元二次函数,自己动手解吧。
可能你会怀疑3个数和为15的值肯能最小,其实3个的最小是2×2×11=44...

1年前

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