若直线x=my-1与圆C：x2+y2+mx+ny+p=O 交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=

解题思路：根据圆的性质，得直线x=my-1与直线y=x垂直且圆心C，在直线y=x上，由此解出m=n=-1，从而得到直线和圆的方程，再由圆心C到直线的距离小于半径，利用点到直线的距离公式即可算出实数p的取值范围．

根据题意，由于直线x=my-1与圆C：x²+y²+mx+ny+p=O交于 A，B两点，且A，B两点关于直线y=x对称，
则可知直线AB的斜率为-1，故可知m=-1，∴圆心C（-[m/2]，-[n/2]）在直线y=x上，可得m=n=-1．
并且中点坐标在y=x上，联立方程组

y＝x
x＝my−1，得到交点横坐标为x=[1/m−1]=-[1/2]，则y=[1/m−1]=-[1/2]，
则该点(−
1
2，−
1
2)在圆内部，圆C：x²+y²-x-y+p=0，圆心C(
1
2，
1
2)，半径R=

1
2−p
∵直线x+y+1=0与圆C相交，
∴
|
1
2+
1
2+1|

2＜

1
2−p即
2＜

1
2−p，解之得p＜−
3
2，
则实数P的取值范围为(−∞，−
3
2)．
故答案为：(−∞，−
3
2)．

点评：
本题考点： 直线与圆的位置关系；与直线关于点、直线对称的直线方程．

考点点评： 此题考查了直线与圆相交的性质，涉及的知识有：圆的标准方程，垂径定理，勾股定理，以及点到直线的距离公式，当直线与圆相交时，常常根据垂径定理由垂直得中点，进而由弦长的一半，圆的半径及弦心距构造直角三角形，利用勾股定理来解决问题．