tanxin028 幼苗
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loga2−1 |
2 |
(loga2−1)2 |
4 |
∵函数y=f(x)的图象与函数y=ax(a>0且a≠1)的图象关于直线y=x对称,
∴f(x)=logax(x>0).
g(x)=f(x)[f(x)+f(2)-1]=logax(logax+loga2-1)
=(logax+
loga2−1
2)2-
(loga2−1)2
4,
①当a>1时,y=logax在区间[[1/2],2]上是增函数,∴logax∈[loga
1
2,loga2].
由于y=g(x)在区间[[1/2],2]上是增函数,∴
1−loga2
2≤loga
1
2,化为loga2≤-1,解得a≤
1
2,应舍去.
②当0<a<1时,y=logax在区间[[1/2],2]上是减函数,∴logax∈[loga2,loga
1
2].
由于y=g(x)在区间[[1/2],2]上是增函数,∴
1−loga2
2≥loga
1
2,解得0<a≤
1
2.
综上可得:0<a≤
1
2.
故选:D.
点评:
本题考点: 反函数;指数函数的图像与性质.
考点点评: 本题可怜虫反函数的性质、二次函数、对数函数的单调性、复合函数的单调性,考查了分类讨论的思想方法,考查了推理能力与计算能力,属于难题.
1年前
已知函数y=ax²的图象过点(1,1).(1)求函数的关系式
1年前2个回答
1年前3个回答
你能帮帮他们吗
精彩回答
1991年8月《新民晚报》报道一则消息:“上海雨点鸽从内蒙古放飞后,历经20余天,返回上海市区鸽巢”,信鸽的这种惊人的远距离辨认方向的本领,实在令人称奇.信鸽有高超的认路本领的原因是( )
1年前
She looks sad. Could you please tell me that prevents her from being as happy as before? [ ]
1年前
最近我国主要城市都开始了PM2.5的检测工作,PM2.5颗粒小,可直接入肺。含大量的有毒、有害物质,对人体健康影响很大,以下有关PM2.5的叙述不正确的是 ( )
1年前
1年前
根据国债发行的有关规定,2005年凭证式(一期)国债三年期的年利率是3.37%,五年期的年利率是3.81%.
1年前