在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=AA1=1,B1D垂直于面ABC1,垂足为D,且向量B
在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=AA1=1,B1D垂直于面ABC1,垂足为D,且向量B1D=阿尔法乘以向量B1B+贝塔乘以向量B1C1+伽马乘以向量B1A,且阿尔法+贝塔+伽马=1,试求阿尔法、贝塔、伽马的值.
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因为在直三棱柱ABC-A1B1C1中,角BAC=90度,AB=AC=AA1=1；所以该直三棱柱是边长为1的立方体的一半,补全立方体ABCE-A1B1C1E1.因为D为B1D垂直于面ABC1的垂足,所以,在立方体中可以看出,D在BE上,BD=根号2又2分之1.向量B1A=向量B1B+ 向量B1A1,向量B1C1=向量B1E1+ 向量B1A1,带入上面那个等式,而同时在等腰直角三角形中,向量B1D=1/2向量B1E+1/2向量B1B,所以贝塔+伽马=0,阿尔法+伽马=1/2,贝塔=1/2,所以阿尔法=1,贝塔=1/2,伽马=-1/2
查询了向量的性质,费了我很多脑细胞啊,
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1年前
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你能帮帮他们吗