如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.

如图,在直三棱柱ABC-A1B1C1中,∠BAC=90°,AB=AC=AA1,且E是BC中点.
(Ⅰ)求证:AC⊥A1B;
(Ⅱ)求证:B1C⊥平面AEC1
flyrain0 1年前 已收到1个回答 举报

停在8楼的拉拖机 幼苗

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证明:(Ⅰ)∵∠BAC=90°,
∴AC⊥AB,
∵AC⊥AA1,AB∩AA1=A,
∴AC⊥平面ABB1A1
∴AC⊥A1B
(Ⅱ)∵AB=AC,E是BC的中点,∴AE⊥BC
∵直三棱柱ABC-A1B1C1中,平面ABC⊥平面BB1C1C,
∴AE⊥平面BB1C1C,B1C⊂平面BB1C1C,
∴B1C⊥AE
在矩形BCC1B1中,tan∠CB1C1=tan∠EC1C=

2
2,
∵∠CB1C1+∠B1CC1=[π/2]
∴∠B1CC1+∠EC1C═[π/2],
∴B1C⊥EC1
又AE∩EC1=E,
∴B1C⊥平面AEC1

1年前

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