（2013•大兴区一模）已知动点P到点A（-2，0）与点B（2，0）的斜率之积为-[1/4]，点P的轨迹为曲线C．

（I）设P点坐标（x，y），则kAP＝
y
x+2（x≠-2），kBP＝
y
x−2（x≠2），
由已知[y/x+2•
y
x−2＝−
1
4]，化简得：
x2
4+y2＝1．
所求曲线C的方程为
x2
4+y2＝1（x≠±2）．
（II）由已知直线AQ的斜率存在且不等于0，
设方程为y=k（x+2），
由

x2+4y2＝4
y＝k(x+2)，消去y得：（1+4k²）x²+16k²x+16k²-4=0…（1）．
因为-2，x_Q是方程（1）的两个根，
所以−2×xQ＝
16k2−4
1+4k2，得xQ＝
2−8k2
1+4k2，
又yQ＝k(xQ+2)＝k(
2−8k2
1+4k2+2)＝
4k
1+4k2，所以Q(
2−8k2
1+4k2，
4k
1+4k2)．
当x=4，得y_M=6k，即M（4，6k）．
又直线BQ的斜率为−
1
4k，方程为y＝−

点评：
本题考点： 直线与圆锥曲线的综合问题；椭圆的标准方程．

考点点评： 本题主要考查椭圆的方程与性质、直线的方程、直线与椭圆的位置关系、利用斜率线段证明三点共线等基础知识，考查学生运算能力、推理论证以及分析问题、解决问题的能力，考查数形结合、化归与转化思想．

1年前

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