几何题：如图,在平面直角坐标系中,A（4,0）,B(0,4),P在第四象限,角APO=135度,AP,BP有怎样的位置关

AP⊥BP
证明：设P（n,m）
c^2= a^2 + b^2- 2·a·b·cosC
AO^2= OP^2 + AP^2- 2·OP·AP·cos∠APO
4^2= m^2+n^2 +( 4-m)^2+n^2 - 2·√{(m^2 + n^2)·【( 4-m)^2+n^2】}·cos135°
向量op=(m,n) 向量pa=(4-m,-n)
cos=(ab的内积)/(|a||b|)
cos∠APO=m*(4-m)+n*(-n)/√{(m^2 + n^2)·【( 4-m)^2+n^2】}
cos135°=m*(4-m)+n*(-n)/√{(m^2 + n^2)·【( 4-m)^2+n^2】}
找出n和m的等量关系
向量bp=(m,n-4) 向量ap=(m-4,n)
向量bp与向量ap内积：m*(m-4)+n*(n-4)
代入n和m的等量关系
最终可算得向量bp与向量ap内积为0
则有向量bp垂直 向量ap
即：AP⊥BP